Polynomial-reproducing spline spaces from fine zonotopal tilings
Espaces de splines réproduisant les polynômes à partir de pavages de zonotopes
Résumé
Given a point configuration A, we uncover a connection between polynomial-reproducing spline spaces over subsets of conv(A) and fine zonotopal tilings of the zonotope Z(V) associated to the corresponding vector configuration. This link directly generalizes a known result on Delaunay configurations and naturally encompasses, due to its combinatorial character, the case of repeated and affinely dependent points in A. We prove the existence of a general iterative construction process for such spaces. Finally, we turn our attention to regular fine zonotopal tilings, specializing our previous results and exploiting the adjacency graph of the tiling to propose a set of practical algorithms for the construction and evaluation of the associated spline functions.
Étant donné une configuration de points A, on explore une connexion entre les espaces de splines reproduisant les polynômes sur certains sous-ensembles de conv(A) et les pavages fins du zonotope Z(V) associé à la configuration de vecteurs correspondante. Ce lien généralise directement un résultat connu sur les configurations de Delaunay et inclut naturellement, grâce à son charactère combinatoire, le cas de points en répétés et affinement dépendants en A. On prouve l'existence d'un processus de construction itératif général pour ces espaces. Enfin, on tourne notre attention vers les pavages de zonotopes fins et réguliers, en spécialisant nos résultats précédentes et en exploitant le graphe d'adjacence du pavage afin de proposer un ensemble d'algorithmes utiles en pratique pour la construction et l'évaluation des fonctions splines associées.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)